Xáo trộn - Wikipedia


Xáo trộn là một thủ tục được sử dụng để ngẫu nhiên một cỗ bài chơi để cung cấp một yếu tố cơ hội trong các trò chơi bài. Xáo trộn thường được theo sau bởi một vết cắt, để giúp đảm bảo rằng người xáo trộn đã không thao túng kết quả.

Kỹ thuật xáo trộn [ chỉnh sửa ]

Xáo trộn quá tay [ chỉnh sửa ]

Một trong những cách xáo trộn dễ thực hiện nhất sau khi thực hành một chút xáo trộn quá mức. Johan Jonasson đã viết, "Xáo trộn quá tay ... là kỹ thuật xáo trộn trong đó bạn dần dần chuyển bộ bài từ, nói, tay phải của bạn sang tay trái của bạn bằng cách trượt các gói nhỏ từ trên boong." [1] Chi tiết như thường được thực hiện, với gói ban đầu được giữ ở tay trái (giả sử), hầu hết các thẻ được nắm bắt như một nhóm từ dưới cùng của gói giữa ngón tay cái và ngón tay của bàn tay phải và nhấc ra khỏi nhóm nhỏ còn lại ở tay trái. Các gói nhỏ sau đó được giải phóng từ tay phải một gói tại một thời điểm để chúng rơi trên đỉnh của gói tích lũy ở tay trái. Quá trình được lặp đi lặp lại nhiều lần. Tính ngẫu nhiên của toàn bộ xáo trộn được tăng lên bởi số lượng gói nhỏ trong mỗi lần xáo trộn và số lần xáo trộn lặp lại được thực hiện.

Việc xáo trộn quá tay cung cấp đủ cơ hội cho các kỹ thuật tay được sử dụng để ảnh hưởng đến việc sắp xếp các thẻ, tạo ra một cỗ bài xếp chồng lên nhau. Cách phổ biến nhất mà người chơi gian lận với việc xáo trộn quá tay là bằng cách có một thẻ ở trên cùng hoặc dưới cùng của gói mà họ yêu cầu, sau đó trượt nó xuống dưới cùng khi bắt đầu xáo trộn (nếu nó ở trên cùng để bắt đầu) hoặc để nó làm lá bài cuối cùng trong một lần xáo trộn và chỉ cần thả nó lên trên cùng (nếu nó ban đầu ở dưới cùng của bộ bài).

Riffle [ chỉnh sửa ]

Sau khi xáo trộn riffle, các tầng thẻ

Một kỹ thuật xáo trộn phổ biến được gọi là riffle, xáo trộn hoặc lá bài trong đó một nửa bộ bài được giữ trong mỗi bàn tay với ngón tay cái vào trong, sau đó thẻ được phát hành bởi ngón tay cái để chúng rơi xuống bàn xen kẽ. Nhiều người cũng nhấc các lá bài lên sau một tiếng riff, tạo thành cái được gọi là cây cầu đặt các lá bài trở lại vị trí; nó cũng có thể được thực hiện bằng cách đặt các nửa phẳng trên bàn với các góc phía sau chạm vào nhau, sau đó nhấc các cạnh sau bằng ngón tay cái trong khi đẩy hai nửa lại với nhau. Mặc dù phương pháp này khó khăn hơn, nhưng nó thường được sử dụng trong sòng bạc vì nó giảm thiểu rủi ro lộ thẻ trong quá trình xáo trộn. Có hai loại xáo trộn hoàn hảo: nếu thẻ trên di chuyển lên vị trí thứ hai từ trên xuống thì đó là một xáo trộn, nếu không, nó được gọi là xáo trộn ngoài (bảo tồn cả thẻ trên và dưới).

Mô hình lau sậy của Gilbert, cung cấp một mô hình toán học về kết quả ngẫu nhiên của việc riffing, đã được chứng minh bằng thực nghiệm là phù hợp với sự xáo trộn của con người [2] và đó là cơ sở cho một khuyến nghị rằng các cỗ bài bảy lần để ngẫu nhiên hóa chúng một cách triệt để. [3]

Hindu shuffle [ chỉnh sửa ]

Còn được gọi là "Ấn Độ", "Kattar", "Kenchi" hoặc "Kutti Shuffle" ( Tiếng Hindi cho cắt kéo). Bộ bài được giữ úp, với ngón giữa ở một cạnh dài và ngón cái còn lại ở nửa dưới của bộ bài. Mặt khác rút ra một gói từ đầu boong. Gói này được phép thả vào lòng bàn tay. Sự điều động được lặp đi lặp lại nhiều lần, với các gói mới được rút ra trên các gói trước đó, cho đến khi bộ bài hoàn toàn nằm trong tay cũ. Shuffle Ấn Độ khác với tước bỏ trong đó tất cả các hành động đều nằm trong tay khi lấy các lá bài, trong khi tước, hành động được thực hiện bằng tay với bộ bài gốc, đưa cho các lá bài cọc kết quả. Đây là kỹ thuật xáo trộn phổ biến nhất ở châu Á và các nơi khác trên thế giới, trong khi xáo trộn quá tay chủ yếu được sử dụng ở các nước phương Tây.

Xáo trộn cọc [ chỉnh sửa ]

Thẻ chỉ đơn giản được xử lý thành một số cọc, sau đó các cọc được xếp chồng lên nhau. Mặc dù điều này mang tính quyết định và hoàn toàn không ngẫu nhiên các thẻ, nhưng nó đảm bảo rằng các thẻ nằm cạnh nhau hiện được tách ra. Một số biến thể của việc xáo trộn cọc cố gắng làm cho nó hơi ngẫu nhiên bằng cách xử lý các cọc theo thứ tự ngẫu nhiên mỗi mạch.

Corgi shuffle [ chỉnh sửa ]

Còn được gọi là Chemmy, Ailen, xáo trộn, xáo trộn người mới bắt đầu, smooshing, schwirsheling, et al hoặc rửa thẻ, điều này chỉ đơn giản là trải bài úp mặt xuống và trượt chúng xung quanh và qua tay nhau. Sau đó, các thẻ được di chuyển thành một đống để chúng bắt đầu đan xen và sau đó được sắp xếp lại thành một chồng. Phương pháp này hữu ích cho người mới bắt đầu và trẻ nhỏ hoặc nếu một người không thích xáo trộn thẻ. Tuy nhiên, shuffle mới bắt đầu đòi hỏi một bề mặt lớn để trải ra các thẻ và mất nhiều thời gian hơn các phương pháp khác.

Shuffle Mongean [ chỉnh sửa ]

Shuffle Mongean, hay shuffle của Monge, được thực hiện như sau (bởi một người thuận tay phải): Bắt đầu với bộ bài không bị xáo trộn ở tay trái và chuyển thẻ trên cùng bên phải. Sau đó liên tục lấy thẻ trên cùng từ tay trái và chuyển nó sang phải, đặt thẻ thứ hai ở trên cùng của bộ bài mới, thứ ba ở dưới cùng, thứ tư ở trên cùng, thứ năm ở dưới cùng, v.v. kết quả là, nếu người ta bắt đầu với các thẻ được đánh số liên tiếp sẽ là một cỗ bài với các thẻ theo thứ tự sau: .

Đối với một cỗ bài có kích thước nhất định, số lần xáo trộn của Mông Cổ cần để đưa một cỗ máy trở về vị trí bắt đầu, được biết đến (trình tự A019567 trong OEIS). Mười hai shuffles Mongean hoàn hảo khôi phục một bộ bài 52 lá.

Dệt và Faro xáo trộn [ chỉnh sửa ]

Dệt là thủ tục đẩy hai đầu của một nửa boong vào nhau theo cách mà chúng tự nhiên đan xen vào nhau. . Đôi khi bộ bài được chia thành hai nửa bằng nhau của 26 lá bài sau đó được đẩy lại với nhau theo một cách nhất định để làm cho chúng đan xen hoàn hảo. Điều này được biết đến như là một Faro Shuffle .

Việc xáo trộn faro được thực hiện bằng cách cắt boong tàu thành hai, tốt nhất là bằng nhau, gói ở cả hai tay như sau (thuận tay phải): Các thẻ được giữ từ phía trên bên phải và từ bên dưới trong bàn tay trái. Việc tách bộ bài được thực hiện chỉ đơn giản là nhấc một nửa số thẻ lên bằng ngón tay cái bên phải và đẩy gói tay trái ra xa khỏi bàn tay phải. Hai gói thường được giao nhau và đâm sầm vào nhau để căn chỉnh chúng. Sau đó chúng được đẩy với nhau bởi các cạnh ngắn và uốn cong (có thể lên hoặc xuống). Các thẻ sau đó lần lượt rơi vào nhau, giống như một dây kéo. Một sự khởi sắc có thể được thêm vào bằng cách nối các gói lại với nhau bằng cách tạo áp lực và uốn chúng từ phía trên, như được gọi là kết thúc cầu. Faro là một shuffle có kiểm soát mà không ngẫu nhiên một bộ bài khi được thực hiện đúng.

Một shuffle faro hoàn hảo, trong đó các thẻ được xen kẽ hoàn hảo, được coi là một trong những độ khó khó nhất của các pháp sư thẻ, đơn giản vì nó yêu cầu người xáo trộn có thể cắt bộ bài thành hai gói bằng nhau và chỉ cần sử dụng đúng số lượng của áp lực khi đẩy các thẻ vào nhau. Thực hiện tám lần xáo trộn hoàn hảo trong một hàng sẽ khôi phục thứ tự của bộ bài theo thứ tự ban đầu chỉ khi có 52 lá bài trong bộ bài và nếu các lá bài trên và dưới ban đầu vẫn ở vị trí của chúng (thứ 1 và 52) trong tám lần xáo trộn. Nếu các thẻ trên và dưới được dệt trong mỗi lần xáo trộn, phải mất 52 lần xáo trộn để đưa bộ bài trở lại trật tự ban đầu (hoặc 26 lần xáo trộn để đảo ngược thứ tự).

Xáo trộn xoắn ốc Mexico [ chỉnh sửa ]

Xáo trộn xoắn ốc Mexico được thực hiện bằng các hành động tuần hoàn của việc di chuyển thẻ trên cùng lên bàn, sau đó là thẻ trên cùng mới dưới boong, tiếp theo lên bàn, tiếp theo dưới boong tàu, và cứ thế cho đến khi lá bài cuối cùng được đưa lên bàn. Phải mất khá nhiều thời gian, so với việc xáo trộn hoặc xáo trộn quá tay, nhưng cho phép người chơi khác kiểm soát hoàn toàn các thẻ trên bàn. Shuffle xoắn ốc Mexico đã phổ biến vào cuối thế kỷ 19 tại một số khu vực của Mexico như một sự bảo vệ khỏi các con bạc và những kẻ lừa đảo đến từ Hoa Kỳ.

Xáo trộn sai [ chỉnh sửa ]

Pháp sư, nghệ sĩ bóng bẩy và gian lận thẻ sử dụng nhiều phương pháp xáo trộn, theo đó, bộ bài dường như được xáo trộn một cách công bằng, trong thực tế một hoặc nhiều thẻ (tối đa và bao gồm toàn bộ cỗ bài) vẫn ở cùng một vị trí. Cũng có thể, mặc dù thường được coi là rất khó khăn, để "xếp cỗ ​​bài" (đặt các thẻ thành một thứ tự mong muốn) bằng một hoặc nhiều xáo trộn thô sơ; điều này được gọi là "xếp chồng riffle".

Cả pháp sư hiệu suất và người chia bài đều coi việc xáo trộn Zarrow là một ví dụ đặc biệt hiệu quả của việc xáo trộn giả. Trong lần xáo trộn này, toàn bộ bộ bài vẫn giữ nguyên trật tự ban đầu, mặc dù khán giả nghĩ rằng họ nhìn thấy một sự xáo trộn trung thực. [4]

Máy xáo trộn [ chỉnh sửa ]

Sòng bạc thường trang bị bàn của họ. máy móc thay vì có người xáo trộn xáo trộn thẻ, vì nó mang lại cho sòng bạc một số lợi thế, bao gồm sự phức tạp gia tăng đối với việc xáo trộn và do đó, người chơi khó đưa ra dự đoán, ngay cả khi họ đang hợp tác với người chơi. Các máy xáo trộn được thiết kế cẩn thận để tránh sai lệch cho xáo trộn và thường được điều khiển bằng máy tính. Máy xáo trộn cũng tiết kiệm thời gian mà nếu không sẽ bị lãng phí khi xáo trộn thủ công, do đó làm tăng lợi nhuận của bảng. Những máy này cũng được sử dụng để giảm bớt chấn thương căng thẳng lặp đi lặp lại cho một đại lý.

Người chơi mê tín thường nghi ngờ bất kỳ thiết bị điện tử nào, do đó, sòng bạc đôi khi vẫn có những kẻ lừa đảo thực hiện xáo trộn tại các bàn thường thu hút những đám đông đó (bàn Baccarat).

Ngẫu nhiên [ chỉnh sửa ]

Có chính xác 52 yếu tố (được biểu thị bằng cách viết tắt là 52!) Có thể đặt hàng các thẻ trong bộ bài 52 lá. Nói cách khác, có thể kết hợp trình tự thẻ 52 × 51 × 50 × 49 × · //// × 4 × 3 × 2 × 1. Con số này xấp xỉ 8 × 10 67 có thể đặt hàng hoặc cụ thể là 80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824.000.000. Độ lớn của con số này có nghĩa là cực kỳ không khả thi khi hai sàn được chọn ngẫu nhiên, thực sự ngẫu nhiên sẽ giống nhau. Tuy nhiên, trong khi trình tự chính xác của tất cả các thẻ trong một cỗ bài ngẫu nhiên là không thể dự đoán được, có thể đưa ra một số dự đoán xác suất về một cỗ bài không đủ ngẫu nhiên.

Số lượng xáo trộn đủ [ chỉnh sửa ]

Số lượng xáo trộn đủ cho mức độ ngẫu nhiên "tốt" phụ thuộc vào loại ngẫu nhiên và số đo "đủ tốt" tính ngẫu nhiên ", đến lượt nó phụ thuộc vào trò chơi đang nói đến. Đối với hầu hết các trò chơi, bốn đến bảy lần xáo trộn riffle là đủ: đối với các trò chơi không được sử dụng như blackjack, bốn xáo trộn riffle là đủ, trong khi đối với các trò chơi phù hợp, bảy lần xáo trộn là cần thiết. Tuy nhiên, có một số trò chơi mà thậm chí bảy lần xáo trộn không đủ. [5]

Trong thực tế, số lần xáo trộn cần thiết phụ thuộc vào chất lượng của sự xáo trộn và mức độ không ngẫu nhiên đáng kể là như thế nào , đặc biệt là những người chơi giỏi như thế nào khi nhận thấy và sử dụng tính không ngẫu nhiên. Hai đến bốn lần xáo trộn là đủ tốt để chơi bình thường. Nhưng trong trò chơi câu lạc bộ, những người chơi cầu giỏi tận dụng sự không ngẫu nhiên sau bốn lần xáo trộn, [6] và những người chơi blackjack hàng đầu được cho là theo dõi con át chủ bài qua bộ bài; cái này được gọi là "theo dõi ace", hay nói chung hơn là "theo dõi xáo trộn". [ cần trích dẫn ]

Nghiên cứu [ chỉnh sửa ]

] Sau nghiên cứu ban đầu tại Bell Labs, đã bị bỏ rơi vào năm 1955, câu hỏi về việc cần bao nhiêu xáo trộn cho đến năm 1990, khi nó được giải quyết một cách thuyết phục là bảy xáo trộn, như được trình bày dưới đây. [6] kết quả trước đó, và các sàng lọc đã tiếp tục kể từ đó.

Một nhân vật hàng đầu trong toán học xáo trộn là nhà toán học và ảo thuật gia Persi Diaconis, người bắt đầu nghiên cứu câu hỏi vào khoảng năm 1970, [6] và là tác giả của nhiều bài báo trong những năm 1980, 1990 và 2000 về chủ đề này với nhiều đồng tác giả . Nổi tiếng nhất là (Bayer & Diaconis 1992), đồng tác giả với nhà toán học Dave Bayer, người đã phân tích mô hình Riffle ngẫu nhiên của Gilbert bằng cách xáo trộn ngẫu nhiên và kết luận rằng bộ bài không bắt đầu trở nên ngẫu nhiên cho đến khi năm lần xáo trộn tốt, và đã thực sự ngẫu nhiên sau bảy, theo nghĩa chính xác của khoảng cách biến đổi được mô tả trong thời gian trộn chuỗi Markov; tất nhiên, bạn sẽ cần nhiều xáo trộn hơn nếu kỹ thuật xáo trộn của bạn kém. [6] Gần đây, công việc của Trefethen et al. đã đặt câu hỏi về một số kết quả của Diaconis, kết luận rằng sáu lần xáo trộn là đủ. [7] Sự khác biệt bản lề về cách mỗi người đo được tính ngẫu nhiên của bộ bài. Diaconis đã sử dụng một thử nghiệm rất nhạy cảm về tính ngẫu nhiên, và do đó cần phải xáo trộn nhiều hơn. Thậm chí còn có nhiều biện pháp nhạy cảm hơn và câu hỏi về biện pháp nào là tốt nhất cho các trò chơi bài cụ thể vẫn còn mở. [ cần trích dẫn ] Diaconis đưa ra câu trả lời cho biết bạn chỉ cần bốn lần xáo trộn các trò chơi không phù hợp như blackjack. [8] [9]

Mặt khác, khoảng cách biến thể có thể quá tha thứ cho một biện pháp và bảy lần xáo trộn có thể quá nhiều. vài. Ví dụ, bảy lần xáo trộn của một cỗ bài mới để lại xác suất 81% chiến thắng Solitaire Thời đại mới trong đó xác suất là 50% với một cỗ bài ngẫu nhiên thống nhất. [5][10] Một thử nghiệm nhạy cảm cho tính ngẫu nhiên sử dụng một cỗ bài tiêu chuẩn mà không có người pha trò chia thành hai bộ quần áo theo thứ tự tăng dần từ ace lên vua, và hai bộ đồ khác ngược lại. (Nhiều sàn đã được đặt hàng theo cách này khi mới.) Sau khi xáo trộn, số đo ngẫu nhiên là số lượng các chuỗi tăng còn lại trong mỗi bộ quần áo. [5]

Thuật toán xáo trộn [ chỉnh sửa ] [19659098] Nếu một máy tính có quyền truy cập vào các số hoàn toàn ngẫu nhiên, nó có khả năng tạo ra một "shuffle hoàn hảo", một hoán vị ngẫu nhiên của các thẻ; hãy cẩn thận rằng thuật ngữ này (một thuật toán ngẫu nhiên hoàn toàn bộ bài) khác với "một shuffle đơn được thực hiện hoàn hảo", đáng chú ý là một shuffle faro xen kẽ hoàn hảo. Shuffle Fisherates Yates, được phổ biến bởi Donald Knuth, rất đơn giản (một vài dòng mã) và hiệu quả (O ( n ) trên boong thẻ n giả sử thời gian không đổi cho các bước cơ bản) thuật toán để làm điều này. Xáo trộn có thể được xem như là đối nghịch của sắp xếp.

Có những thuật toán khác, ít mong muốn hơn được sử dụng phổ biến. Ví dụ, người ta có thể gán một số ngẫu nhiên cho mỗi thẻ, sau đó sắp xếp các thẻ theo thứ tự các số ngẫu nhiên của chúng. Điều này sẽ tạo ra một hoán vị ngẫu nhiên, trừ khi bất kỳ số ngẫu nhiên nào được tạo giống như bất kỳ số nào khác (tức là các cặp, bộ ba, v.v.). Điều này có thể được loại bỏ bằng cách điều chỉnh một trong các giá trị của cặp một cách ngẫu nhiên lên hoặc xuống một lượng nhỏ hoặc giảm đến xác suất thấp tùy ý bằng cách chọn một phạm vi đủ các lựa chọn số ngẫu nhiên. Nếu sử dụng sắp xếp hiệu quả như sáp nhập hoặc heapsort thì đây là thuật toán trung bình và trường hợp xấu nhất (19459024] n log n ).

Trong cờ bạc trực tuyến [ chỉnh sửa ]

Những vấn đề này có tầm quan trọng thương mại đáng kể trong cờ bạc trực tuyến, trong đó sự ngẫu nhiên của việc xáo trộn các gói thẻ mô phỏng cho các trò chơi bài trực tuyến là rất quan trọng. Vì lý do này, nhiều trang web cờ bạc trực tuyến cung cấp các mô tả về thuật toán xáo trộn của họ và các nguồn ngẫu nhiên được sử dụng để điều khiển các thuật toán này, với một số trang web cờ bạc cũng cung cấp báo cáo của kiểm toán viên về hiệu suất của hệ thống của họ. ]

Xem thêm [ chỉnh sửa ]

Tài liệu tham khảo [ chỉnh sửa ]

  • Aldous, David; Diaconis, Ba Tư (1986). "Xáo trộn thẻ và thời gian dừng lại". Hàng tháng toán học Mỹ . 93 (5): 333 Ảo348. doi: 10.2307 / 2323590. JSTOR 2323590.
  • Bayer, Dave; Diaconis, Ba Tư (1992). "Trailing Dovetail Shuffle đến hang ổ của nó". Biên niên sử về xác suất ứng dụng . 2 (2): 295 Chế313. doi: 10.1214 / aoap / 1177005705.
  • Diaconis, Persi (1988), Các đại diện nhóm về xác suất và thống kê (Ghi chú bài giảng tập 11) Viện thống kê toán học, trang 77. -0-940600-14-0
  • Diaconis, Persi (2002), "Phát triển toán học từ phân tích Riffle Shuffling, Báo cáo kỹ thuật 2002-16" (PDF) Báo cáo kỹ thuật 2002 Cục Thống kê Đại học Stanford, được lưu trữ từ bản gốc (PDF) vào ngày 2010-08-04
  • Diaconis, Persi; Graham, Ronald L.; Kantor, William M. (1983). "Toán học của sự xáo trộn hoàn hảo" (PDF) . Những tiến bộ trong toán học ứng dụng . 4 (2): 175 Tái196. doi: 10.1016 / 0196-8858 (83) 90009-X.
  • Mann, Brad (Mùa đông 1994), "Bạn nên xáo trộn bộ bài bao nhiêu lần?", Tạp chí UMAP (Toán học đại học và các ứng dụng của nó ) COMAP (Hiệp hội toán học và ứng dụng của nó), 15 (4): 303 Tiết32mirrored tại Dự án Cơ hội Đại học Dartmouth: Dạy học: Bài viết, "Bạn phải xáo trộn bao nhiêu lần cỗ bài? "
  • Trefethen, LN; Trefethen, L. M. (2000). "Có bao nhiêu xáo trộn để ngẫu nhiên một cỗ bài?". Thủ tục tố tụng của Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn A . 456 (2002): 2561 Tắt2568. Mã số: 2000RSPSA.456.2561N. CiteSeerX 10.1.1.167.7656 . doi: 10.1098 / rspa.2000,0625.
  • Van Zuylen, A.; Schalekamp, ​​F. (2004). "Gót chân Achilles của sự xáo trộn GSR: Một lưu ý về Solitaire thời đại mới" (PDF) . Xác suất trong khoa học kỹ thuật và thông tin . Nhà xuất bản Đại học Cambridge. 18 (3): 315 Máy328. doi: 10.1017 / S0269964804183034. ISSN 0269-9648 . Truy xuất 14 tháng 11 2009 .

[ chỉnh sửa ]

  1. ^ Shuffle Overhand Trộn trong Θ (N2 logN)
  2. ] 14-5, MR 0964069 .
  3. ^ Kolata, Gina (ngày 9 tháng 1 năm 1990). "Trong xáo trộn thẻ, 7 là số chiến thắng". Thời báo New York . .
  4. ^ Britland, David; Gazzo (2004) [2004]. Phantoms of the Card Table: Confession of a Card Sharp (lần xuất bản thứ nhất). New York: Bốn bức tường tám Windows. tr. 109. SỐ 980-1568582993. [Zarrow] đã tạo ra một sự xáo trộn sai lầm về vẻ đẹp đến mức nó hoàn toàn có thể là động thái duy nhất được bắt nguồn từ một pháp sư và đã tìm được đường vào thế giới gian lận thẻ.
  5. ^ b c (Van Zuylen & Schalekamp 2004)
  6. ^ 19659158] b c d Kolata, Gina (ngày 9 tháng 1 năm 1990). "Trong xáo trộn thẻ, 7 là số chiến thắng". Thời báo New York . Truy xuất 2012-11-14 .
  7. ^ (Trefethen & Trefethen 2000)
  8. ^ "Xáo trộn các thẻ: Toán học lừa Tin khoa học. Ngày 7 tháng 11 năm 2008 . Truy xuất 14 tháng 11 2008 . Diaconis và các đồng nghiệp đang phát hành bản cập nhật. Khi giao dịch nhiều trò chơi đánh bạc, như blackjack, khoảng bốn lần xáo trộn là đủ.
  9. ^ Assaf, Sami; Ba Tư Diaconis; K. Soundararajan. "Một nguyên tắc nhỏ cho việc xáo trộn Riffle" (PDF) . t.b.a . Truy xuất 14 tháng 11 2008 .
  10. ^ (Mann 1994, phần 10)

Liên kết ngoài [ chỉnh sửa xáo trộn:

Toán học xáo trộn:

Ứng dụng thế giới thực (lịch sử):


visit site
site

0 comments: